题文

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°． （1）求：∠1的度数；（请写出解题过程） （2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与边OB成一直线吗？ 请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为OE是∠BOC的平分线所以∠BOC=2∠2， 因为点A、O、C在一直线上所以∠1+∠BOC=180°， 因为∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°， 所以（4x+20）+2（x-10）=180， 解得：x=30，∠1=140°， 所以∠1的度数为140°； （2）边OD与边OB成一直线， 因为∠EOF=∠EOC+∠COF=90° 又因为∠EOC= 1 2 ∠BOC，∠FOC= 1 2 ∠DOC， 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠DOC=90°， 即∠BOC+∠DOC=180°， 所以点D、O、B在一直线上， 即边OD与边OB成一直线．

据专家权威分析，试题“如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。