题文

如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′． （1）若点P，B′，C′在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数； （2）若点若点P，B′，C′不在同一直线上（如图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF， ∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°， ∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF= 1 2 ×180°=90°； （2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF， ∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°， ∴∠BPE+∠CPF=95°， ∴∠FPE=85°．

据专家权威分析，试题“如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。