题文

如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起 （1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由； （2）如图1，若∠ECD=α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由； （3）在图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）CD是∠ECB的角平分线， 理由是：∵∠ACD=90°，CE是∠ACD的角平分线， ∴∠ECD= 1 2 ∠ACD=45°， ∴∠BCD=90°-∠ECD=45°=∠ECD， 即CD是∠ECB的角平分线； （2）∠ACE=∠DCB， 理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ECD=α， ∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α， ∴∠ACE=∠DCB； （3）∠DCE+∠ACB=180°， 理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°， 即∠DCE+∠ACB=180°．

据专家权威分析，试题“如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1）如图1，若CE恰好是..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。