如图,AB为直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=13∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB.-数学

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题文

如图,AB为直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=
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3
∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB.
题型:解答题  难度:中档

答案

如图,设∠DOE=x,
∵∠DOE=
1
3
∠BOD,
∴∠BOE=2x,
又∵OC是∠AOD的平分线,∠COE=72°,
∴∠AOC=∠COD=72°-x;
∴2×(72°-x)+3x=180°,
解得x=36°,
∴∠BOE=2x=2×36°=72°.

据专家权威分析,试题“如图,AB为直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=13∠BOD,∠..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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