题文

如图，已知：点O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平分∠AOF． （I）∠DOM的度数是多少？为什么？ （II）将图1中的射线OB沿射线OC折叠得到射线OE，如图2，请你在折叠后的图中找出等于2∠DOM的角． （III）射线ON是将图1中的射线OF绕点O顺时针旋转得到的，如图3，且∠AON=90°，在旋转后的图中互补的角共有多少对？

题型：解答题  难度：中档

答案

（I）如图1，∠DOM的度数是45°． 理由：∵∠BOD-∠BOC=90°， ∴∠DOC=90°， ∴∠DOF+∠BOC=90°， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOD=∠COB， ∵射线OM平分∠AOF， ∴∠AOM=∠MOF， ∴∠AOM+∠AOD=∠DOM=∠MOF+∠BOC=45°； （II）∵射线OB沿射线OC折叠得到射线OE， ∴∠BOC=∠EOC， ∴∠AOE=∠DOC=90°， 即∠AOE=∠DOC=2∠DOM； （Ⅲ）∵OM平分∠AOF， ∴∠AOM=∠MOF， ∴∠AOM+∠MOB=180°， 又∵∠AON+∠DOC=90°+90°=180°， ∴∠AON与∠DOC互补， 综上，互补的角有∠AOM与∠MOB，∠AON与∠DOC共2对．

据专家权威分析，试题“如图，已知：点O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。