题文

若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有 1 x + 1 y = 1 z ，则2a+b的一切可能的取值是（　　） A．1001 B．1001，3989 C．1001，1996 D．1001，1996，3989

题型：单选题  难度：中档

答案

设ax=by=1994z=k（k≠1）， ∵ax=by=1994z=k， ∴k 1 x =a，k 1 y =b， ∴k 1 x ×k 1 y =ab， ∴k 1 x + 1 y =ab， 又∵ 1 x + 1 y = 1 z ，k=1994z， ∴k 1 z =ab， ∴(1994z) 1 z =ab， ∴ab=1994， 又∵1994=2×997，ab是自然数， ∴a=2，b=997或a=997，b=2， ∴2a+b=2×2+997=1001， 或2a+b=2×997+2=1996． ab=1994， 2a+b=2×1994+1=3988+1=3989． 故选C．

据专家权威分析，试题“若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有1x+1y=1z，则2a+b的一切可..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：