题文

n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+1996，4就是1996的一个吉祥数，试求1996年的所有吉祥数的和．

题型：解答题  难度：中档

答案

由吉祥数定义知：n+6|n3+1996．而n3+1996=n3+63+1780=（n+6）（n2-6n+36）+1780，所以 n3-1996 n+6 =n2-6n+36+ 1780 n+6 设 1780 n+6 =k（为整数）．则1780=k（n+6）=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89．所以，当k=1时，n+6=1780，即n=1774，当k=2时，n+6=890，即n=884，同理可分别求得当k=4、5、10、20、178、89时，n的值分别是439，350，172，83，4，14 故：1996年的所有吉祥数的和为1774+884+439+350+172+83+4+14=3720．

据专家权威分析，试题“n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+19..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。