题文

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（　　） A．4π B．4 2 π C．8π D．8 2 π

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2 ， ∴AB=4， ∴所得圆锥底面半径为2， ∴几何体的表面积=2×π×2×2 2 =8 2 π， 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线..”主要考查你对  点、线、面、体 ，圆锥的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体 圆锥的计算

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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考点名称：圆锥的计算

• 圆锥：
  以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。
  
  圆锥的组成构件：
  ①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
  ②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
  ③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
  圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
  ④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
  ⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
  另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
  所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。

• 圆锥的计算：
  设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数
  则圆锥的侧面积：，
  圆锥的全面积：S=S_侧+S_底=，
  圆锥的体积：V=Sh=·πr2h
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/
  h=根号（l²-r²）