题文

如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝      ．

题型：填空题  难度：中档

答案

75°

根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α． 解：连接OA、OB、OC、OD， ∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1， ∴OA2+OB2=AB2， ∴△AOB是等腰直角三角形， △COD是等边三角形， ∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°， ∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD， ∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．

据专家权威分析，试题“如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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