题文

(本题10分)如图 ，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是轴和直线AB上的一动 点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿 直线PQ翻折得到△CPQ，A点的对称点是点C. （1）求直线AB的解析式． （2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB 上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设直线AB的解析式为，则--------------------2分 解得，即----------------------------------------------1分 （2）分三种情况考虑下 第一种情况（如图甲）：设P的坐标为（t，0） ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线， ∴∠AQP=∠CQP=90°， ∵QA=QP,∴QA=QP=QC 即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形， ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC， ∴CH=OP=t，PH=OA=1， ∴点C的坐标为（t+1，t）. ∵点C落在直线AB上， ∴，解得.即P的坐标为（2，0）. --------------------------3分 第二种情况（如图乙）：设P的坐标为（t，0） ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线， ∴∠AQP=∠CQP=90°， ∵QA=QP,∴QA=QP=QC, 即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形， ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC， ∴CH=OP=-t，PH=OA=1， ∴点C的坐标为（t-1，-t）. ∵点C落在直线AB上，∴，解得. 即P的坐标为（，0）. -------------------------------------------------3分 第三种情况（如图丙）： 当点P与点B重合时，Q恰好是线段AB的中 点，此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重 合，但A，P，Q三点共线，不能构成三角形， 故不符合题意. ------------------------------1分

略

据专家权威分析，试题“(本题10分)如图，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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