如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.小题1:若BK=KC,求的值小题2:连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 点、线、面、体/2020-01-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,已知线段AB∥CD,AD与B C相交于点K,E是线段AD上一动点.

小题1:若BK=KC,求的值
小题2:连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明
小题3:再探究:当AE=AD(),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.

题型:解答题  难度:偏易

答案

 
小题1:∵AB∥CD,∴∠KAB=∠KDC,又∵∠AKB=DKC,
∴△AKB∽△DKC,………………………………………………………………2分
.……………………………………………………4分
小题2:猜想:AB=BC+CD.……………………………………………………5分
证明:分别延长BE、DC相交于点F.
∵AB∥DF,∴∠ABE=∠DFE,
∵AE=AD,∴AE=ED,
又∵∠AEB=∠DEF,∴△AEB≌△DEF,…………………………………………6分
∴AB=DF,
∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,
∴∠CFE=∠EBC,∴FC=BC,……………………………………………………7分
∴AB=FD=FC+CD=BC+CD.……………………………………………………8分
小题3:当AE=AD()时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为:
).…………………………………………………10分

(1)先证明△AKB∽△DKC,然后根据相似三角形对应边成比例得出的值;
(2)把BC和CD转化到一直线上,然后用三角形全等来证明对应边相等从而得出结论;
(3)同(2)思路相同,不过证明二个三角形相似,然后通过对应边成比例得出线段AB、BC、CD三者之间等量关系

据专家权威分析,试题“如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.小题..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

点、线、面、体

考点名称:点、线、面、体

  • 点动成线,线动成面,面动成体:
    长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称
    包围着体的是,面有平的面和曲的面两种。
    夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日的焰火画出的曲线组成优美的图案,这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成线
    天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象,线和线相交的地方是
    几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

  • 常见几何体的三视图:

  •  

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