题文

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点． 小题1:若BK=KC，求的值 小题2:连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明 小题3:再探究：当AE=AD（），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

题型：解答题  难度：偏易

答案

小题1:∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC， ∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分 ∴．……………………………………………………4分 小题2:猜想：AB＝BC＋CD．……………………………………………………5分 证明：分别延长BE、DC相交于点F． ∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE， ∵AE=AD，∴AE＝ED， 又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分 ∴AB＝DF， ∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC， ∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分 ∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分 小题3:当AE=AD（）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为： （）．…………………………………………………10分

（1）先证明△AKB∽△DKC，然后根据相似三角形对应边成比例得出的值； （2）把BC和CD转化到一直线上，然后用三角形全等来证明对应边相等从而得出结论； （3）同（2）思路相同，不过证明二个三角形相似，然后通过对应边成比例得出线段AB、BC、CD三者之间等量关系

据专家权威分析，试题“如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．小题..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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