题文

已知∠AOB =80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小。（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：当OC落在∠AOB内部时，如下图① 由∠AOC=∠BOC得：∠AOC = 80°×=30°    当OC落在∠AOB外部时，如下图②，反向延长OA、OB。 若OC落在∠BON内，此时∠AOC＞∠BOC，而∠AOC =∠BOC，这不可能，舍去。 若OC落在∠MOA内部时，则∠BOC-∠AOC = 80°， 且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去. 若OC落在∠MON内部时，此时，∠AOC +∠BOC=360°–80°=280°， 故∠AOC=280°×=105°. 综上所述，∠AOC=30°或105°.

首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC=∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠AOC的度数．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠A..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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