题文

如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC. （1）填空：MN与BD的位置关系是         ； （2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC； （3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？ 如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）平行；（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；（3）不成立

试题分析：（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行即可作出判断； （2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果； （3）过点P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，从而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，则有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故结论不成立. （1）由题意得MN与BD的位置关系是平行； （2）∵AC∥BD，MN∥BD， ∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.    （3）答：不成立.    理由是：如图，过点P作PQ∥AC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥AC∥BD， ∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ， ∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质解题.

据专家权威分析，试题“如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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