题文

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. （1）填空：∠BOD=     度； （2）试说明OE⊥OF.

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果； （2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果. （1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°； （2）∵∠AOC=50°， ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，  ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD ∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°， ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°， ∴OE⊥OF.  点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD...”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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