题文

【提出问题】 如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？ 【探究过程】 小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？ 如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy． 以下是几位同学的对话： A同学：因为y＝，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可． B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值 C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可． （1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程． （2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程） 【解决问题】 根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）25；（2）如下图；（3）如下图，S梯形ABCD最大值为：

试题分析：（1）选择A同学，由S△DBE＝＝即可作出判断；选择B同学，根据三角形的面积公式即可作出判断； （2）（3）先根据题意作出恰当的图形，即可求得结果. （1）选择A同学． S△DBE＝＝， 当x2＝50，即x＝5，S△DBE取最大值25． 选择B同学． 方法一：S△DBE＝xy＝×2xy≤（x2＋y2）＝25 当x＝y＝5时，S△DBE取最大值25． 方法二：S△DBE＝xy＝[（x2＋y2）－（x－y）2]＝ [100－（x－y）2]， 当（x－y）2＝0，即x＝y＝5时，S△DBE取最大值25； （2）如图所示，点D1即为所求的点 （3）如图所示： S梯形ABCD最大值为： 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

据专家权威分析，试题“【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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