题文

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

题型：解答题  难度：中档

答案

∠APB＝∠PAC+∠PBD；∠APB＝∠PAC+∠PBD

试题分析：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD， 所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD， 所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.　　　　　　   4分 ②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC， 所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.　　 点评：本题属于对角度变换的基本知识的理解和运用

据专家权威分析，试题“如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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