如图，点是中边上的中点，∥，交于，交延长线于，⑴若︰=3︰1，，求的长；⑵若，试证：；-八年级数学
题文
如图，点 是 中 边上的中点， ∥ ， 交 于 ，交延长线于 ， ⑴若  ︰ =3︰1， ，求 的长；⑵若  ，试证： ； |
答案
（1）12 （2）通过证明 得 |
试题分析：（1）因为 ∥，交于，交延长线于，所以△ADE∽△BGE由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3 ∴BG =" 3" AD 点 是中边上的中点，AF=CF；∥， ； （对顶角相等）由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG ∴BG =" 3" CG ∵BC = 8 ∴BG=12， （2） ∥，交于， ， ，所以 ，因为若，所以 ； （公共角），所以， ，即 ，又因为点是中边上的中点，AF=FC，所以点评：本题考查三角形相似，全等三角形，解答本题需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性质
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