题文

如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。 （1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数； （2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？ （3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）40°；（2）转动了40°或80°； （3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.

试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论. 试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图 ∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB           ∠AOC= 90°+∠BOD－∠AOB =90°－20°－30°=40°                 = 90°+20°－30°=80° 所以转动了40°或转动了80°； （3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是 ∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°； ②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD， 所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°； ③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为 因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD， 所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60° 综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.

据专家权威分析，试题“如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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