题文

如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC. （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数； （2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系； （3）若∠AOB+∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）45°；（2）∠EOF=∠AOB；（3）52°．

试题分析：（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解； （2）设∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出两者的关系； （3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可． 试题解析：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°； （2）设∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF=x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF=∠AOB； （3）∵∠EOF=∠AOB，∴∠AOB=2∠EOF，∵∠AOB+∠EOF＝156°，∴3∠EOF＝156°，∴∠EOF＝52°．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.（1）若∠AOB是直角，∠BO..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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