如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互平行,若l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,则该正方形的面积是______.-数学
题文
如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互平行,若l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,则该正方形的面积是______. |
题文
如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互平行,若l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,则该正方形的面积是______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
过点B作BE⊥l1于E,过点D作DF⊥l1于F, ∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,l1∥l2∥l3, ∴DF=2,BE=1,∠DFA=∠AEB=90°, ∴∠ADF+∠DAF=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠DAB=90°, ∴∠DAF+∠BAE=90°, ∴∠ADF=∠BAE, 在△ADF和△BAE中,
∴△ADF≌△BAE(AAS) ∴AE=DF=2, 在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=12+22=5, ∴S正方形ABCD=5. 故答案为:5. |
据专家权威分析,试题“如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互..”主要考查你对 平行线之间的距离,勾股定理,正方形,正方形的性质,正方形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线之间的距离勾股定理正方形,正方形的性质,正方形的判定
考点名称:平行线之间的距离
三种距离定义:
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度;
2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度;
3.两平行线的距离——两天平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。
两直线间的距离公式:
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,
则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A2+B2)=|-C1+C2|/√(A2+B2)
=|C1-C2|/√(A2+B2)
考点名称:勾股定理
考点名称:正方形,正方形的性质,正方形的判定
正方形的性质:
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;
6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;
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