题文

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题： （1） 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：（        ）； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：（       ）个； （3）在图2中，若∠D=40。，∠B=36。，试求∠P的度数； （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系。（直接写出结论即可）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）六个；         （3）如图，                因为AP平分∠DAB 、CP平分∠DCB 所以 ∠1=∠2 ∠3=∠4                由图可得，∠1+∠D=∠P+∠3 ①                                  ∠2+P=∠4+∠B②                 ① -②得，∠D-∠P=∠P-∠B 所以∠P=(∠D+∠B) 因为∠D=40。 ∠B=36。                所以∠P=(∠D+∠B)=（40。+36。）=38。         （4）结论：∠P=(∠D+∠B)

据专家权威分析，试题“已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图..”主要考查你对  三角形的内角和定理，角平分线的定义 ，认识平面图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义 认识平面图形

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：认识平面图形

• 平面图形：
  有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
  如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
  例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
  平面图形的大小,叫做它们的面积
  点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

• 平面图形分类:
  

• 常见的平面图形图示:
  
  从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
                               菱形、五边形、六边形。

• 几何图形知识体系图: