题文

如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．

（1）探索并写出这种关系． （2）请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠1+∠2=2∠A； （2）延长BE、CD两线交于一点F， 由折叠知：△ADE和△FDE关于直线DE对称， 所以，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=∠F． 因为∠1+∠3=∠F+∠6，∠2+∠5=∠F+∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠5=∠F+∠6+∠F+∠4， 所以∠1+∠2=∠F+∠6+∠F+∠4-∠3-∠5=2∠A

据专家权威分析，试题“如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。