题文

请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”。四边形ABCD如图所示。

题型：证明题  难度：中档

答案

解：连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180° ∴（∠B+∠BAC+∠ACB）+（∠D+∠DAC+∠ACD）=180°+180° ∴∠B+∠D+（∠BAC+∠DAC）+（∠ACB+∠ACD）=360° ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360° 即四边形ABCD的内角和等于360°。

据专家权威分析，试题“请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”。四边..”主要考查你对  三角形的内角和定理，多边形的内角和和外角和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理多边形的内角和和外角和

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：多边形的内角和和外角和

• 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
  对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
  外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
  如图示:
  
  多边形的内角和：
  n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
  多边形的外角和：
  在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)

• 多边形外角和列举: