题文

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC=∠CFA=∠α。 （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且点E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）； ②如图（2），当0°<∠BCA< 180°时，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是____； （2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）①=； ②∠α+∠BCA=180°；
（2）EF=BE+AF， 证明：∵∠l +∠2 +∠BCA=180°， ∠2+∠3+∠CFA=180°， ∵∠BCA=∠α=∠CFA， ∴∠l=∠3， ∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA， ∴△BEC≌△CFA， ∴BE=CF，EC=AF， ∴ EF=EC+CF=BE+AF。

据专家权威分析，试题“直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC=∠CFA=..”主要考查你对  三角形的内角和定理，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理全等三角形的性质

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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