已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。(1)求证:∠ABE=∠C;(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。-八年级数学

题文

已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。

(1)求证:∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∵∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB,∠C=180°-∠BAC-∠ABC
∴∠ABE=∠C;
(2)利用⑴证△ABF≌△ADF,从而DC=AC-AD=AC-AB=3。

据专家权威分析,试题“已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。(1)求证:∠ABE=∠C;(2)若..”主要考查你对  三角形的内角和定理,全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理全等三角形的性质

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:全等三角形的性质

  • 全等三角形:
    两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
    全等三角形的对应边相等,对应角相等。
    ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
    ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
    ③有公共边的,公共边一定是对应边;
    ④有公共角的,角一定是对应角;
    ⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

  • 全等三角形的性质:
    1.全等三角形的对应角相等。
    2.全等三角形的对应边相等。
    3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
    4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
    5.全等三角形的对应边上的中线相等。
    6.全等三角形面积相等。
    7.全等三角形周长相等。
    8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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