如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠ACD吗?为什么?-七年级数学

题文

如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠ACD吗?为什么?

题型:解答题  难度:中档

答案

解:平分。
∵∠BCA=180°-76°=104°,∠ACD=180°-∠BCA=76°
∠ACE=180°-(∠E+∠A+∠ABC)=38°,
所以∠ACE=∠ACD 。

据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠A..”主要考查你对  三角形的内角和定理,角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理角平分线的定义

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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