题文

（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？ （2）如图②，若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠a+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C， 因为如图①，在△AED和△ACB中， ∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）， 所以∠1+∠2=∠B+ ∠C（等量代换）。 （2）规律：∠a+∠β=2∠A 理由：因为在△ADE中，∠1+∠2= 180°-∠A（三角形内角和等于180°）， 在四边形BCED中，∠BDE+ ∠DEC +∠B+∠C=360°（四边形内角和等于 360°） 又因为根据题（1）得∠1+∠2=∠B+ ∠C（已证）， 所以2（∠1+∠2）+∠a+∠β=360° （等量代换）， 所以2（180°-∠A）+∠a+∠β=360° （等量代换）， 所以∠a+∠β=2∠A。

据专家权威分析，试题“（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②，若把△A..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。