题文

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°， ∴x=15°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∵四边形AEHD内角和等于360°， ∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°； ∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠AEH=90°，∠ADH=90°， ∴45°+90°+90°+∠EHD=360°， ∴∠EHD=135°， 则∠BHC=∠EHD=135°。

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。