题文

已知△ABC中，∠BAC=100°。

（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小； （2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小； （3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠BAC=100°， ∴∠ABC+∠ACB=80°， （1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=40°， ∴∠BOC=140° （2）∵点O是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB= °， ∴∠BOC= °。 （3）∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB= °， ∴∠BOC=180°- ° 当∠BOC=170°时，是八等分线的交线所成的角。

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠BAC=100°。（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图..”主要考查你对  三角形的内角和定理，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。