题文

如图所示，在△ABC中，P为边BC上的一个动点，不与B、C重合，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，当∠A的大小固定后，∠DPE的大小也随之确定，试探究二者之间有何数量关系？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∠DPE=180°-∠BPD - CPE                    =180°- (90° - ∠B) -(90° - ∠C)                    =∠B+∠C                    =180°-∠A． 所以∠A与∠DPE是互补关系．

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，P为边BC上的一个动点，不与B、C重合，PD⊥AB..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。