如图所示,在△ABC中,P为边BC上的一个动点,不与B、C重合,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,当∠A的大小固定后,∠DPE的大小也随之确定,试探究二者之间有何数量关系?-七年级数学

题文

如图所示,在△ABC中,P为边BC上的一个动点,不与B、C重合,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,当∠A的大小固定后,∠DPE的大小也随之确定,试探究二者之间有何数量关系?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:∠DPE=180°-∠BPD - CPE
                   =180°- (90° - ∠B) -(90° - ∠C)
                   =∠B+∠C
                   =180°-∠A.
所以∠A与∠DPE是互补关系.

据专家权威分析,试题“如图所示,在△ABC中,P为边BC上的一个动点,不与B、C重合,PD⊥AB..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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