题文

已知：如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，记∠ACB﹣∠ABC=α，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD所在直线垂直，垂足为E． （1）用α的代数式表示∠DME的值； （2）若点M在射线BC上运动（不与点D重合），其它条件不变，∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）作直线EM交AB于点F，交AC的延长线于点G．（见图1） ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2． ∵ME⊥AD， ∴∠AEF=∠AEG=90° ∴∠3=∠G． ∵∠3=∠B+∠DME， ∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME， ∴∠B+∠DME=∠ACB﹣∠DME． ∴∠DME=（∠ACB﹣∠B）=； （2）如图3和图4，点M在射线BC上运动（不与点D重合）时，∠DME的大小不变．（点M运动到点B和点C时同理） 设点M运动到M'，过点M'作M'E'⊥AD于点E' ∵M'E'⊥AD， ∴ME∥M'E'． ∴∠DM'E'=∠DME=．

据专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，记∠ACB﹣∠ABC=α，AD为△ABC的角平分..”主要考查你对  三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的公理，垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理平行线的性质，平行线的公理垂直的判定与性质

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。