题文

如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点E，∠ABC=60°，∠A=80°，求∠CDE和∠BEC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°， 而∠ABC=60°，∠A=80°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣80°=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×60°=30°， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=80°+30°=110°， 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACB=×40°=20°， ∵∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°， ∴∠BEC=180 °﹣30 °﹣20 °=130 °．

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点E，..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。