如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.-七年级数学
题文
如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D. |
答案
解:∵DE⊥AB(已知), ∴∠FEA=90°(垂直定义). ∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知), ∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)=180°﹣90°﹣30°=60°. 又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等), ∴∠CFD=60°. ∴在△CDF中,∠CFD=60°∠FCD=80°(已知), ∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A..”主要考查你对 三角形的内角和定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理
考点名称:三角形的内角和定理
- 三角形的内角和定理及推论:
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
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