题文

△ABC中，(1)若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数； (2)若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式。

题型：解答题  难度：中档

答案

解:(1)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠A=70°， ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(180°﹣70°)=125°． 故∠BOC的度数为：125° (2)∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°， ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣（180°﹣n°）=120°+n°．故∠BOC=120°+n°。

据专家权威分析，试题“△ABC中，(1)若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。