题文

如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD， ∴∠B=40° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAD=80° ∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°， ∴∠C=60°． ∴△ABC中各内角的度数分别为：∠BAC=80 °，∠B=40 °，∠C=60 °．

据专家权威分析，试题“如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。