题文

如图，BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，且∠A=70°，则∠BOC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BE、CF分别是△ABC的角平分线， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴ 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠ACB+ 1 2 ∠A=90°， ∴∠BOC=90°+ 1 2 ∠A=90°+ 1 2 ×70°=125°． 故答案为125°．

据专家权威分析，试题“如图，BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，且∠A=70°，则..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。