题文

三角形三个内角之比为1：2：3，它的最大边为8，那么它的最小的边长______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3， ∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x， ∴x+2x+3x=180°， ∴x=30°． 3x=90°，∴此三角形是直角三角形． ∴它的最小的边长=8×sin30°=8× 1 2 =4．

据专家权威分析，试题“三角形三个内角之比为1：2：3，它的最大边为8，那么它的最小的边长..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。