题文

已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=5∠A，则此三角形一定有一个内角为______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据三角形的内角和定理，得：∠A+∠B+∠C=180°①，又∠B+∠C=5∠A②， 把②代入①，得：6∠A=180°，解之得：∠A=30°．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=5∠A，则此三角形一..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。