题文

如果△ABC的三个外角之比是2：3：4，那么这个三角形的三个内角的比是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

解；设△ABC的三个外角分别是2x°，3x°，4x°， ∴2x+3x+4x=360， 解得x=40， ∴三个外角分别是：80°，120°，160°， 则三个内角分别是：100°，60°，20°， 三个内角的比是：100：60：20=5：3：1． 故答案为：5：3：1．

据专家权威分析，试题“如果△ABC的三个外角之比是2：3：4，那么这个三角形的三个内角的比是..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。