在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=110°,则∠OAB=______度.-数学

题文

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=110°,则∠OAB=______度.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵矩形的对角线相等且互相平分.
∴OA=OC.
∴△AOB是等腰三角形.
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°.
∴2∠OAB+110°=180°.
∴∠OAB=35°.
故答案为35.

据专家权威分析,试题“在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=110°,则∠OAB=___..”主要考查你对  三角形的内角和定理,矩形,矩形的性质,矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理矩形,矩形的性质,矩形的判定

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质:
    1.矩形的4个内角都是直角;
    2.矩形的对角线相等且互相平分;
    3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
    4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定
    ①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

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