题文

已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

设另外两个角为x°，x°+24° （1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24， ∴180-n°+x°+x°+24°=180°， ∴n°=x°+x°+24， ∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°， 解得44°≤x°≤52° 解得112°≤n°≤128°； （2）180°-n°是最大角时，最小角为180°-n°-24°，另一角为2n°-156°， ∴156°-n°≤2n°-156°≤180°-n° ∴104°≤n°≤112； （3）180°-n°是最小角时，最大角为180°-n°+24°，另一角为2°-204°， ∴180°-n≤2n°-204°≤204°-n°， 解得128°≤n°≤136°． 综上所述，n的取值范围104≤n≤136．

据专家权威分析，试题“已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。