题文

已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

设三角形的三个角度数分别是α，β，γ，且有α≥β≥γ．由题设α-γ=24°． （1）若β+γ=n，则α=180°-n，γ=α-24°=156°-n，β=n-γ=2n-156°． ∵α≥β≥γ ∴156°-n≤2n-156°≤180°-n， ∴104°≤n≤112°． （2）若α+γ=n，则β=180°-n，α= 1 2 n+12°，γ= n 2 -12° ∵α≥β≥γ ∴ n 2 -12°≤180°-n≤ 1 2 n+12°， ∴112°≤n≤128°． （3）若α+β=n，则γ=180°-n，α=γ+24°=204°-n，β=n-α=2n-204°． ∵α≥β≥γ ∴180°-n≤2n-204°≤204°-n， ∴128°≤n≤136°． 综上所述，n的取值范围是104°≤n≤136°．

据专家权威分析，试题“已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。