题文

阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ 试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线； （2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表） 点的个数 可连成直线的条数 2   3   4   5   …   n   （3）推理：______； （4）结论：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时， 可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成1O条直线； （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现： 点的个数 可连成直线的条数 2    1=S2 = 2×1 2 3    3=S3 = 3×2 2 4  6=S4 = 4×3 2 5 10=S5 = 5×4 2 … … n n×(n-1) 2   （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线， 过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线， 但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn= n(n-1) 2 ； （4）结论：Sn= n(n-1) 2 ．

据专家权威分析，试题“阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。