题文

已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）2=（∠A）2+（∠B）2，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

题型：单选题  难度：中档

答案

设∠C=60°+x，∠A=60°-x， ∵（∠C）2=（∠A）2+（∠B）2， ∴（∠B）2=（∠C）2-（∠A）2=（∠C+∠A）（∠C-∠A）， ∵∠B=60°， ∴3600°=120°×2x， ∴x=15°， ∴∠C=75°，∠A=45°， ∴△ABC的形状是锐角三角形． 故选A．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）2=（∠A）2+（∠B）2，则△ABC的形状..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。