题文

在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= 1 2 ∠C，⑤∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：偏易

答案

①∵∠A=∠C-∠B， ∴∠C=∠A+∠B， 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， 解得∠C=90°，△ABC是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠C= 2 1+1+2 ×180°=90°，△ABC是直角三角形； ③∵∠A=90°-∠B， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°， △ABC是直角三角形； ④∠A=∠B= 1 2 ∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴ 1 2 ∠C+ 1 2 ∠C+∠C=180°， 解得∠C=90°，△ABC是直角三角形； ⑤设∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C=k， 则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴k+2k+3k=180°， 解得k=30°， ∴∠C=3k=3×30°=90°，△ABC是直角三角形； 综上所述，①②③④⑤都是直角三角形． 故选D．

据专家权威分析，试题“在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=1..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。