题文

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） （1）图2有______个三角形；图3中有______个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有______个三角形；第n个图中有______个三角形．（用n的代数式表示结论）

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形； （2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形， 依此类推，第20个图有1+（20-1）×4=77个三角形；第n个图中有4（n-1）+1=4n-3个三角形．

据专家权威分析，试题“图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。