题文

若一个三角形的最大角是最小角的2倍，那么最小角α的取值范围是 36°≤α≤45°．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意知，最小角为α，则最大角为2α． 根据三角形内角和定理知，第三个角为180°-2α-α=180°-3α， 则它应在最小角和最大角之间，即，α≤180°-3α≤2α， 解得36°≤α≤45°． 故填36°≤α≤45°．

据专家权威分析，试题“若一个三角形的最大角是最小角的2倍，那么最小角α的取值范围是36..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。