题文

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系） （1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是______； （2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是______； （3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是______； （4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______； （5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据外角的性质得出， ∠C＞∠A， （2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∠D+∠DBC+∠DCB=180°， ∴∠A＜∠BDC， （3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC，∠DCB= 1 2 ∠ACB， ∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°， ∴∠D+ 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠ACB=180°， ∠D=180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°- 1 2 （180°-∠A）=90°+ 1 2 ∠A． （4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA， ∠D=180°- 1 2 ∠BDC-∠BCD， ∵∠BCD= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠A+∠BCA， ∴∠BDC= 1 2 ∠A． （5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出： ∠BDC=90°- 1 2 ∠A． 故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+ 1 2 ∠A． （4）∠BDC= 1 2 ∠A．（5）∠BDC=90°- 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。