题文

（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由． （2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由． （3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠BOC=90°+ 1 2 ∠A． 理由如下：延长BO交AC于点D， ∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠A+2∠1+2∠2=180°， ∠BDC=∠A+∠1， ∠BOC=∠BDC+∠2， ∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+ 1 2 ∠A． （2）∠BOC=90°- 1 2 ∠A． 理由如下： ∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线， ∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A， ∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A， ∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°， 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°， ∴2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°- 1 2 ∠A． （3）∠BOC= 1 2 ∠A． 理由如下： ∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线， ∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1， ∠2=∠1+∠BOC， ∴∠BOC= 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。