题文

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律： 若∠A=50°，则∠P=25°； 若∠A=60°，则∠P=30°； 若∠A=70°，则∠P=35°； （1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______； （2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______； （3）请证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）50°； （2）∠P= 1 2 ∠A； （3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线， ∴∠PCD= 1 2 ∠ACD，∠PBC= 1 2 ∠ABC， ∴∠P=∠PCD-∠PBC， = 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC， = 1 2 （∠ACD-∠ABC）， = 1 2 ∠A， 即∠P= 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。